解直角三角形知识点（解直角三角形知识点归纳总结ppt）
本文目录一览：
初三的数学知识点
一、相似三角形(7个考点)
考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：
(1)理解相似形的概念；
(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点4：相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。
考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步应用。
二、锐角函数值(2个考点)
考点7：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考点8：解直角三角形及其应用
考核要求：
(1)理解解直角三角形的意义；
(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。
三、二次函数(4个考点)
考点9：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：
(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；
(2)知道常值函数；
(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。
考点10：用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：
(1)掌握求函数解析式的方法；
(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。
考点11：画二次函数的图像
考核要求：
(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像
(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想；
(3)会画二次函数的大致图像。
考点12：二次函数的图像及其基本性质
考核要求：
(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；
(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。
注意：
(1)解题时要
解直角三角形经典题型有哪些?
如下：
1、已知直角三角形中一个角和一条边，解直角三角形。
这种题型比较容易，先利用一个角，求出另一个角，然后再观察已知的边是哪一条，需要求的边与已知的边是什么关系，选择合适的三角函数解题。这种题型我们也可以采取一些变式，达到融会贯通的效果，如：已知的45度角换成30度的，已知的边BC换成AC、AB都可以。
2、已知直角三角形中两条边，解直角三角形。
已知两条边，解直角三角形。按照难易程度，先用勾股定理求第三边。我们可以任意地用两条去比，求出比值，然后与三角函数值表对照，就能得出角度。需要注意，不能用斜边比直角边，一定是用直角边比斜边。变式训练可以把已知的两条边换成两条直角边，能达到不错的效果。
解直角三角形必备知识点：
直角三角形的5个要素：三条边，两个角。
解直角三角形：就是利用已知的2个要素（条件），求另外三个要素的过程。
通常我们把： ∠A的对边标作a ，∠B的对边标作b， ∠C的对边标作C。
边角关系为：∠A+∠B=90度 a平方+b平方=c平方。
初中三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
6、正切、余切的增减性： 当0°α90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
7、初中三角函数两角和与差的三角函数：
cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)
8、初中三角函数倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
9、初中三角函数三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
10、初中三角函数半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)
tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα
11、初中三角函数万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
12、初中三角函数积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
13、初中三角函数和差化积公式：
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
初三数学、解直角三角形知识点迷惑
直接上图（注意我这个图中三角形是任意的随便的，与题目中为等腰直角不符合，以后做题也千万注意，不要轻易被图形所欺骗了，否则，用个量角器一量，不就出来了，还证明做啥，不过自己画图可以准确一点，这样对自己做题证明很有帮助）
解直角三角形知识点归纳总结内容是什么？
等腰直角三角形的边角之间的关系 ：
（1）三角形三内角和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.
等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）.
（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
扩展资料
两个直角边不等的直角三角形可拼成：
1、两个腰长不等的等腰三角形；
2、两个边长不同平行四边形；
3、三个对顶角相等的全等三角形；
4、一个长方形；
5、重合时，为一个三角形。
Rt三角形的讲解。
知识点1 解直角三角形的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，c＝5，如何求∠B，a，b呢？由∠A＋∠B＝90°，∠A＝50°，得∠B＝90°－∠A＝40°，由sinA＝a/c，得a＝csinA＝5sinA≈5×0.7660≈3.83，由cosA＝b/c，得b＝ccosA＝5cosA≈5×0.6428≈3.214上述问题中，我们除了直角外，已知一条边和一个锐角，求未知两条边和一个锐角，于是有： 在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。（说明）直角三角形中共有六个元素，即三条边和三个角，除去直角外，另外的五个元素中，只要知道一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素 知识点2 解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边。（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：sinA＝a/c，cosA＝b/c，tanA＝a/b，sinB＝b/c，cosB＝a/c，tanB＝b/a（4）直角三角形的有关定理.①直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.②直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.③直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30°.④直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则CD2＝AD×DB.同理AC2＝AD×AB，CB2＝BD×BA. 面积公式：如图所示S△ABC＝CA×CB＝AB×CD.【说明】在运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B，∠B＝90°－∠A三边之间的关系：，，边角之间的常用变形：a＝csinA，b＝ccosA，a＝btanA，a＝ccosB，b＝csinB，b＝atanB. 知识点3 解直角三角形的基本类型及其解法解直角三角形有四种基本类型：（1）已知斜边和一直角边；（2）已知两直角边；（3）已知斜边和一锐角；（4）已知一直角边和一锐角，其解法步骤列表如下：图形已知类型已知条件解法步骤两边斜边，一直角边（如c，a）（1）（2）由sinA＝a/c，求∠A（3）∠B＝90°－∠A两直角边（如a，b）（1）（2）由tanA＝a/b，求∠A（3）∠B＝90°－∠A一边一角斜边，一锐角（如c，∠A）（1）∠B＝90°－∠A（2）由sinA＝a/c，求a＝csinA（3）由cosA＝b/c，求b＝ccosA一直角边，一锐角（如a，∠A）（1）∠B＝90°－∠A（2）由tanA＝a/b，求b＝a/tanA（3）由sinA＝a/c，求c＝a/sinA例如：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形.［分析］可画出图形，如图所示，已知条件中的两条边是直角边，用∠A的正切求出∠A，由90°－∠A求出∠B，由勾股定理求出斜边c.解：在Rt△ABC中，∵，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°，由勾股定理.（1）在求直角三角形的有关问题时，要画出图形，以利于分析问题。（2）选择关系式时，要尽量利用原始数据，使计算更加准确。 知识点4 仰角、俯角如图所示，OC为水平线，OD为铅垂线，OA，OB为射线，我们把射线OA与水平线OC所形成的∠AOC称为仰角；把线OB与水平线OC所形成的∠BOC称为俯角.进行高度测量时，射线与水平线所形成的角中当射线在水平线上方时叫做仰角；当射线在水平线下方时叫做俯角. 知识点5 坡角、坡度如图所示BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面AB所形成的∠ABC称为坡角一般地，线段BC的长度称斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜坡的铅垂高度，坡面的铅垂高度h与水平宽度L的比称坡面的坡度（坡比）记作i＝h:L坡度经常写作h:L的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作∠α，所以tan∠α＝i＝h:L显然，坡度越大，坡面就越陡。 知识点6 方位角、方向角方位角：从某点的正北方向沿着顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角方向角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的角叫做方向角 【典型例题】选择题1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）A. c＝ B. c＝C. c＝a·tanA D. c＝a·cotA答案：A [点拨]sinA＝，所以c＝．2. 小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降了（ ） A. 1米 B. 米 C. 米 D. 米 答案：A3. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AC等于（ ） A. 6 B. C. 10 D. 12答案：A 点拨：tanA＝，AC＝＝6．填空题1. 如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______．答案：3＋2 [点拨]四边形ABCD的周长为＋＋＋＝3＋2．2. 已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则tanA＝______．答案： 点拨：BC＝＝＝12，tanA＝＝．3. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_______．答案：30° 点拨：坡角α的正切tanα＝，所以α＝30°．4. 如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．答案：6 点拨：根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC＝10，BC＝＝＝6． 解答题1. 根据下列条件解直角三角形.（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5;（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，∠A＝60°;（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝2;（4）在Rt△ABC中，∠C＝90，b＝15，∠A＝42°6′.解：（1）∵sinA＝＝＝，∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴b＝a＝5. （2） ∵∠A＝60°，∴∠B＝90°—∠A＝30°. ∵sinA＝，∴a＝c·sinA＝4·sin60°＝4·＝6.b＝＝2.（3）∵∠C＝90°，a＝6，b＝2∴c＝＝＝4∵tanA＝∴∠A＝60°∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°（4）∵∠A＝42°6′.∴∠B＝90°－∠A＝47°54′∵tanA＝ ∴a＝b·tanA＝15×tan42°6′＝13.55∵cosA＝∴c＝＝20.22 2. 已知等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，CE为AB边上的高，求顶角∠A的四种三角函数值．解：如图，AD⊥BC，CE⊥AB，AB＝AC． 因为AD⊥BC，AB＝AC，所以BD＝CD＝5． 在直角三角形ABD中，AD＝＝12． S△ABC＝×AB×CE＝×BC×AD，所以×13×CE＝×10×12，CE＝． 在直角三角形ACE中，AE＝＝． 在直角三角形ACE中， sin∠CAE＝， cos∠CAE＝， tan∠CAE＝， cot∠CAE＝． 3. 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？解：第一次观察到的影子长为5×cot45°＝5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°＝5（米）．两次观察到的影子长的差是（5－5）米．4. 如图所示为一个燕尾槽是等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i＝1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD＝EF＝10．AB的坡角为1：1，所以＝1，所以BE＝10．同理可得CF＝10． 里口宽BC＝BE＋EF＋FC＝30（厘米）． 截面积为×（10＋30）×10＝200（平方厘米）．5. 如图，AB是江北岸滨江路的一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥的长为多少米？（精确到0.1）解：过点C作CD⊥AB于点D． CD就是连接两岸最短的桥．设CD＝x千米． 在直角三角形BCD中，∠BCD＝45°，所以BD＝CD＝x． 在直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，所以AD＝CD×tan∠ACD＝x·tan30°＝x． 因为AD＋DB＝AB，所以x＋x＝3，x＝≈1.9（千米）．6. 如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？解：80厘米＝0.8米，如图，AE⊥CD于点E，AB＝CE＝0.8，AE＝BC＝3． 在直角三角形ADE中，cotα＝，DE＝AE×cotα＝3cotα． 因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE≥3． CD＝CE＋DE≥3.8（米）． 因此，避雷针最少应该安装3.8米高．
