四年级下册数学第一单元知识点（四年级下册数学第一单元知识点总结图）

本文目录一览：

• 1、四年级下册数学归纳总结
• 2、四年级数学下册知识点
• 3、最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结
• 4、四年级数学知识点下册归纳
• 5、小学四年级数学重要知识点
• 6、人教版小学数学四年级下册期末知识点

四年级下册数学归纳总结

上新，2021人教版：

                   四年级下册数学复习资料全册1-8单元知识点归纳

第一单元 四则运算

1.加、减的意义和各部分间的关系：

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数

（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数

      减数=被减数－差

       被减数=减数＋差

2.乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：

     积=因数×因数

     因数=积÷另一个因数

（6）除法各部分间的关系：

      商=被除数÷除数

      除数=被除数÷商

      被除数=商×除数

（7）有余数的除法，

      被除数=商×除数+余数

3.加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

4.四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

5.有关 0 的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：a+0=a  0+a=a

②一个数减去0，结果还得这个数：a－0=a

③一个数减去它自己，结果得零：a－a=0

④一个数和0相乘，结果得0：a×0=0 ;0×a=0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0；

⑥0不能做除数：a÷0=（无意义）

6.租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。

第二单元 观察物体二

1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元 运算定律

……

更多详细内容请见百度文库：2021人教版小学四年级下册数学全册1-8单元知识点归纳

如有帮助，请予采纳。

四年级数学下册知识点

四年级数学要怎么学才能学好?我在此整理了四年级数学下册知识点，希望能帮助到您。

四年级数学下册知识点

第一单元 对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：(1)找对称轴。(2)找对应点。(3)连成图形。

2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。

4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。

7、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

8、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。

9、把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

10、所学图形中是轴对称图形：有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形;有2条对称轴是长方形;有3条对称轴是等边三角形;有4条对称轴是正方形;有无数条对称轴是圆。

第二单元 多位数的认识

1、数位顺序表

我国计数是从右起，每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。

2、数位、计数单位和数级

把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。

计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。

从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。

3、每相邻两个计数单位之间的关系

10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。

4、多位数的读法

从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零;每级末尾的零都不读。

5、多位数的写法

先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

6、复习数的改写及省略。

改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

省略：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。

7、多位数比较大小

位数不同，位数多的数就大;

位数相同，左起第一位的数大的那个数就大;

如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

第三单元 三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法

先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

第四单元 用计算器探索规律

1、积的变化规律

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。

2、商的变化规律

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，(0除外)，商不变。(余数会变)

②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍(0除外)，商反而扩大几倍

第五单元 解决问题的策略

1、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，两个数的差(即一个数比另一个数多多少)，求这两个数。

解法：①(和-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数

②(和+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数

2、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，大数拿若干个给小数，这样两个数一样多，求这两个数。

思路：大数拿若干个给小数，大数应该比小数多拿走数量的2倍。(请注意和两个数的差区别开来)

3、一个数是另外一个数的几倍，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多。

思路：应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量(一般情况下是小数)，再求出大数。

4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。

思路：首先应该画出示意图。

可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长)，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。

5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。

思路：首先应该画出示意图。

可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长)，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。

第六单元 运算律

1、加法运算定律

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a+b) +c=a+(b+c)

③加法交换律与结合律往往结合起来一起使用。

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

3、乘法运算定律

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)×c =a×c + b×c(合起来乘等于分别乘)

(a-b)×c =a×c - b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)

a÷b÷c=a÷(b×c)

第七单元 三角形、平行四边形和梯形

一、三角形

1、围成三角形的条件

较短两条边的长度之和一定大于第三条边，两边之差小于第三边。

2、三角形的底和高

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性

当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变。

4、按角将三角形分类

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

有一个角是直角的三角形是直角三角形。

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

6、等腰三角形

两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰。

另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等。

等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴

7、等边三角形

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等(每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。)

二、平行四边形和梯形

1、平行四边形

两组对边互相平行的四边形叫平行四边形。

(1)它的对边平行且相等，对角相等。

(2)从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。

(3)平行四边形容易变形，具有不稳定性。

(4)把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

2、梯形

只有一组对边平行的四边形叫梯形。

(1)平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。

(2)两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

第八单元 确定位置

1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。

2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：(4，3)表示第4列第3行或者说第3行第4列。

3、身份证从左往右第1——6位表示地区，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示编码，第18位是识别码。其中第17位上单数表示男性，双数表示女性。

抽象座位表，认识数对

对数称为数对。(注意先写列后写行)

如何教好四年级数学?

1.对教材的研究整合

教师在课堂教学开始之前应该认真备课，把握课程的重点和难点内容，只有在实现教材主题、实质的掌握的前提之下，才能进行相关学习策略的研究，设计新颖的教学方式，使学生在轻松的环境中进行学习。教师应该充分利用教材，根据教学实际来进行教材的整合和加工，让学生自主进行信息的发现和问题的解决。

2.教师角色的转换

新课标之下素质教育的开展，要求教师转变自身的角色，改变传统的只注重学生知识培养的教学模式，改变教师一言堂式的课堂教学方法。教师应该把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人，而教师在课堂中只起到引导者的作用，运用多样化的教学模式，使学生通过自己讨论、合作学习、实际操作等方法尽享自主的学习。

3.有效的激励机制

对于学生数学课程学习的评价，教师不仅要对学生数学知识和技能的理解水平进行关注，更应该关注学生在学习过程中的发展变化。在课堂教学中，无论学生的答案正确与否，教师都应该根据实际的需要来对学生作出评价。教师应该善待学生的错误，在指出学生学习中的不足时，也应该对学生的创新精神和学习热情进行鼓励。

4.善于运用多媒体教学

最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结

来上新啦，2021人教版的：

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第一单元 四则运算

1.加、减的意义和各部分间的关系：

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数

（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数

      减数=被减数－差

       被减数=减数＋差

2.乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：

     积=因数×因数

     因数=积÷另一个因数

（6）除法各部分间的关系：

      商=被除数÷除数

      除数=被除数÷商

      被除数=商×除数

（7）有余数的除法，

      被除数=商×除数+余数

3.加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

4.四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

5.有关 0 的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：a+0=a  0+a=a

②一个数减去0，结果还得这个数：a－0=a

③一个数减去它自己，结果得零：a－a=0

④一个数和0相乘，结果得0：a×0=0 ;0×a=0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0；

⑥0不能做除数：a÷0=（无意义）

6.租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。

第二单元 观察物体二

1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元 运算定律

……

更多详细内容请见百度文库：2021人教版小学四年级下册数学全册1-8单元知识点归纳

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四年级数学知识点下册归纳

学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

小学四年级数学下册必备知识点归纳

1.整数加法

(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

(3)加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。

2.整数减法

(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

(3)加法和减法互为逆运算。

3.整数乘法

(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。

(4)1和任何数相乘都的任何数。

(5)一个因数×一个因数 =积;一个因数=积÷另一个因数。

4.整数除法

(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

(2)在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

(3)乘法和除法互为逆运算。

(4)在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

(5)被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。

小学数学四年级知识点：有趣的算式

探索与发现(-)

(有趣的算式)

知识点：

第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。(此为回文数)

第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积(如果能直接推算出首位数字则更好)

第三组算式：积的个位都是1，首位都是9;积的位数正好是两个因数位数之和;积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。

第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

小学数学四年级知识点：乘法分配律

探索与发现(三)

(乘法分配律)

知识点：

1、 乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

补充知识点：

1、 式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。

总结 ：文为大家整理和分享的内容是四年级数学知识点：乘法分配律,怎么样，大家对知识点数学乘法分配律了解了多少呢?

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小学四年级数学重要知识点

不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

小学四年级上册数学知识点大全

平行

在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。

互相垂直

垂直两条直线、两个平 面相 交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

平行四边形

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

梯形

梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

除法

除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。

余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

扩展资料

“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。

“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。

计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一(个)，“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。

小学四年级上册数学知识点

自然数知识扩展

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

角的其他分类

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)

平行线的性质

(1)两条直线平行，同旁内角互补。

(2)两条直线平行，内错角相等。

(3)两条直线平行，同位角相等。

北京版小学数学四年级上册单元知识点

第一单元 大数的认识

数位：用数字表示数时，计数单位按照一定顺序排列，它们所占的位置叫做数位。

自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，5……都是自然数。所有的自然数都是整数。0是最小的自然数。

计数单位：个(一)、十、百、千……都是计数单位。

十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

第二单元 公顷和平方千米

1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷。

1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

第三单元 角的度量

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

1°：将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

锐角：大于0°小于90°的角叫锐角。

钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。

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人教版小学数学四年级下册期末知识点

四年级作为小学的中高年级，是整个小学阶段关键的一年，数学学习也是如此。在这一年里，要做好学生复习的教导，我整理了人教版四年级数学(下册)期末知识要点，希望能帮助到您。

人教版四年级数学(下册)期末知识要点

第一单元 四则运算

1、加法的意义和各部分间的关系

(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

(3)加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

2、减法的意义和各部分间的关系

(1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

(2)减法各部分间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

3、减法是加法的逆运算。

4、乘法的意义和各部分间的关系

(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

(3)乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

5、除法的意义和各部分间的关系

(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

(6)除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

有余数的除法：被除数=商×除数+余数

6、除法是乘法的逆运算。

7、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

8、四则混和运算的顺序

(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;

(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)

(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

9、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a + 0 =a 0 + a = a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a - 0 = a

③一个数减去它自己，结果得零：

a - a = 0

④一个数和0相乘，结果得0：

a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0 ÷ a = 0 ;

⑥ 0不能做除数：

a÷0 = (无意义)

10、租船问题

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

先假设租价格便宜的船，并计算结果，如果船没有坐满，再进行调整。

第二单元 观察物体(二)

1、从不同位置观察物体

辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元 运算定律

1、加法运算定律

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a+b) +c=a+(b+c)

(加法的这两个定律往往结合起来一起使用)

2、连减的性质

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

3、乘法运算定律

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

(a×b) ×c=a×(b×c)

(乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b) ×c=a×c+b×c

4、连除的性质

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷(b×c)

第四单元 小数的意义和性质

1、小数的意义

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

2、小数的组成

小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分。

3、小数的计数单位

小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1;

小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01;

小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。

5、小数的读法

整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

6、小数的写法

整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

7、小数的性质

在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8、小数大小的比较

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

(1)小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

(2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的十分之一;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一……

10、不同数量单位的数据之间的改写

低级单位数÷进率=高级单位数

11、求近似数

保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入;

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。

第五单元 三角形

1、三角形

由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。

2、三角形的底和高

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

3、三角形的特性

三角形具有稳定性。

4、三角形三条边的关系

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、三角形的分类

(1)三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

(2)三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

6、三角形的内角和

三角形的三个内角和是180°。

7、两点间的距离

两点间的所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

8、多边形的内角和

多边形的内角和=(边数-2)×180°

9、等腰三角形的特征

两腰相等，两底角相等。相等的两条边叫做腰，相等的两个内角叫做底角。

10、等边三角形的特征

三条边的长度相等，三个内角的大小相等(都是60°)。

第六单元 小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法

(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;

(2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

(3)得数末尾有 0，一般要把0去掉。

(4)不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序

(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算;

(2)有小括号，要先算小括号里面的。

3、小数加、减法的简便运算

整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4、 得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。

第七单元 图形的运动(二)

1、轴对称图形的性质

对应点到对称轴的距离都相等。

2、轴对称图形的对称轴

对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

3、画对称轴

先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

4、图形平移的画法

平移先找图形点，平移完点连起来。

5、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

第八单元 平均数和条形统计图

1、平均数的意义

一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。

2、求平均数的方法

(1)移多补少法

(2)公式法：总数÷份数=平均数

3、复式条形统计图

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

(1)复式条形统计图要有图例。

(2)复式条形统计图有横向和纵向两种。

(3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。

4、横向复式条形统计图的画法

(1)准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

(2)注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

(3)假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100(当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线)。

(4)例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

(5)在每个图的下方都要写标题。

5、复式条形统计图

(1)用直条的长短表示数量的多少。

(2)能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

第九单元 数学广角-鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

(1)假设法

①假如都是兔

②假如都是鸡

(2)古人“抬脚法”

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

3、公式：

鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;

鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。