二进制的源码和补码怎么表示（二进制的源码和补码怎么表示出来）

本文目录一览：

• 1、数据背后的二进制 - 原码、补码
• 2、二进制的原码、补码、反码详解
• 3、二进制原码、反码、补码运算及标志位
• 4、二进制的原码、反码、补码、移码
• 5、二进制中的反码、补码、原码是什么？
• 6、二进制反码，补码，原码的概念以及表示法

数据背后的二进制 - 原码、补码

在计算机中数据是以二进制存储的。

在数据中，每个位置都有一个 位权 。以十进制为例，从右到左，以0开始，第一位是1即 10 0，第二位是10即10 1，第三位是100即10^2，以此类推。所以数据 315 = 3 * 10^2 + 1 * 10^1 + 5 * 10^0。

二进制和十进制的表示类似，十进制每个位置的表示范围是 0 - 9，位权是 10^右倒数位置，二进制每个位置范围是 0 - 1，位权为 2^右倒数位置。

一些十进制的二进制表示示例：

8 = 1000

18 = 10010

100 = 1100100

十进制的负数是在前面加-，如-18，那二进制呢？

二进制使用最高位表示符号位，1表示负数，0表示正数

整数有4种类型：byte、short、int、long ，分别占1、2、4、8字节，一个字节8位，所以符号位分别为8、16、32、64位。

以byte为例，如果要表示 byte b = -1，二进制显示是多少呢？

这里就关系到二进制的原码和补码表示法。

原码表示法就是去掉符号数字的二进制表示法，再根据正负，将符号位标为0或者1。

正数的原码、补码相同。

负数的补码表示法是在正数原码表示的基础上取反，再加1。

原码、补码表示示例：

8 ：原码 00001000，补码 00001000

1 ：原码 00000001，补码 00000001

-1 : 原码 10000001，补码 11111111（1的原码是00000001，取反是11111110，再加 1，是 11111111）

-127 ：原码 111111111，补码 10000001（127 的原码是 01111111，取反是 10000000，加1 ，是1000001）

如果根据一个负数的二进制表示，计算它的十进制呢？

采用和补码相同的运算，取反再加1。如 10000001，取反是01111110，加1是 01111111，十进制值是 127，所以10000001 的值为 - 127

计算机的运算采用的是补码运算

以 1-1 = 0 举例，因为计算机只能做加法，所以1-1 被转换为 1 + （-1），如果使用原码计算，则是 00000001 + 10000001 = 10000010，得到的原码结果是 -2，不符合预期。若采用补码的方式，则是 000000001 + 11111111 = 00000000，这才是正解。

二进制的原码、补码、反码详解

计算机中，并没有原码和反码，只是使用补码，代表正负数。

使用补码的意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。从而简化计算机的硬件。

－－－－－－－－－－－－

比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。

倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。

9，就称为－3 的补数。

计算方法：12－3 = 9。

对于分针，倒拨 X 分，就可以用正拨 60－X 代替。

－－－－－－－－－－－－

如果，限定了两位十进制数 (0~99)，周期就是 100。

那么，减一，就可以用 +99 代替。

24－1 = 23

24 + 99 = (1) 23

忽略进位，只取两位数，这两种算法，结果就是相同的。

于是，99 就是 －1 的补数。

其它负数的补数，大家可以自己求！

求出了负数的补数，就可用加法，代替减法了。

－－－－－－－－－－－－

计算机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。

常用的八位二进制是：0000 0000~1111 1111。

它们代表了十进制：0~255，周期就是 256。

那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。

所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。

同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。

继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。

。。。

最后：－128，补码是 1000 0000 = 128。

计算公式：负数的补码＝256＋这个负数。

正数，直接运算即可，不需要求补码。

　也可以说，正数本身就是补码。

－－－－－－－－－－－－

补码的应用如： 7－3 = 4。

用补码的计算过程如下：

7 的补码＝0000 0111

　－3的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　得：(1) 0000 0100 = 4 的补码

舍弃进位，只保留八位，作为结果即可。

这就是：使用补码，加法就代替了减法。

所以，在计算机中，有一个加法器，就够用了。

原码和反码，都没有这种功能。

－－－－－－－－－－－－

原码和反码，毫无用处。计算机中，根本就没有它们。

二进制原码、反码、补码运算及标志位

原码：

正整数的原码：这个数的二进制，符号位为0；正整数的原码=补码=反码

例1：+66

66的二进制：1000010，所以+66的原码： 0 1000010 =补码： 0 1000010=反码： 0 1000010

负整数的原码：仍是这个数的二进制，符号位为1；负整数的原码、反码、补码计算：先求原码，再求反码，最后求补码；

原码转换为反码：符号位不变，数值位按位取反；

原码转换为补码：符号位不变，数值位按位取反，末尾在+1；

例2：-66

66的二进制：1000010，所以-66的原码：1 1000010  补码：1 0111101 反码：1 0111110

二、二进制原码、反码、补码的加减运算及标志位

1.补码加减基本公式

加法：

整数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2n+1)

小数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2)jianfa

减法：

整数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2n+1)

小数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2)

2.标志位

CF(Carry Flag) :   进为标志位。主要用来反映运算是否产生进位或借位。如果运算结果的最高位产生了一个进位或借位，那么，其值为1，否则其值为0。在8位二进制中，如果计算的结果超过 [0，255] 的范围，就有进位，CF就被置为1，如果结果再 [-128，127] 范围内，就是没有进位CF被置为0。

OF（Overflow Flag） ：溢出。用于反映有符号数加减运算所得结果是否溢出。如果运算结果超过当前运算位数所能表示的范围，则称为溢出，OF的值被置为1，否则，OF的值被清为0。在8位二进制中，如果一个运算的结果最终超过 [-128，127] 无论是大于127还是小于-128就被认为是溢出，OF被置为1，如果结果在 [-128，127] 就认为没溢出OF被置为0。

SF(Sign Flag) ：符号标志。用来反映运算结果的符号位，它与运算结果的最高位相同。在微机系统中，有符号数采用补码表示法，所以，SF也就反映运算结果的正负号。运算结果为正数时，SF的值为0，否则其值为1。

ZF(Zero Flag) ：零标志。用来反映运算结果是否为0。如果运算结果为0，则其值为1，否则其值为0。在判断运算结果是否为0时，可使用此标志位。

PF(Parity Flag) ：奇偶标志PF用于反映运算结果中“1”的个数的奇偶性。如果“1”的个数为偶数，则PF的值为1，否则其值为0。

AF(Auxiliary Carry Flag) ：辅助进位标志。在发生下列情况时，辅助进位标志AF的值被置为1，否则其值为0：(1)、在字操作时，发生低字节向高字节进位或借位时；(2)、在字节操作时，发生低4位向高4位进位或借位时。

二进制的原码、反码、补码、移码

之前了解一些原码、反码、补码，但是一直有疑问，为什么会有原码、反码、补码？所以决定研究一下。

计算机中参与运算的数有两大类：无符号数和有符号数。此篇主要看一下有符号数。在了解原码、反码、补码前需要先了解机器数和真值。

对于有符号数而言，使用“0”表示正，“1”表示负，这种把符号“数字化”的数称为 机器数 ，也就是一个数在计算机中的二进制表示。

例如：+1100 在机器中表示为 0 1100；-1100 在机器中表示为1 1100

整数的符号位和值用逗号隔开，小数的小数点用点来隔开。

例如：+3转换成二进制就是00000011，-3就是10000011，这就是机器数。

带符号位的机器数对应的真正数值就是 真值 。例如：1000 0011的真值是-3，而不是131，它的最高位是符号位。

下面开始说原码、反码、补码。

原码是机器数中最简单的一种表示形式，包括符号位和数值位。

原码： 符号位加上真值的绝对值，即第一位表示符号位，其余为表示值。原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

整数原码的定义：

小数原码的定义为：

原码的问题：

以正负1来说明问题，先来看1+(-1)的计算过程：

1+(-1)=0，但是用原码来算结果却是-2，原码的加法没有问题，但是减法却出现了问题。

为了解决原码做减法时出现的问题，出现了反码，我们用其他的方式来表示负数，使减法的问题用加法去解决。

补数的思想：

要了解补码的思想就要知道“模”、“同余”、“补数”的概念。

在日常生活中，常会遇到“补数”的概念。计算机组成原理(唐朔飞)中举了一个时钟的例子，现在是6点钟，要到达3点钟的话该怎么办呢？我们可以顺时针方向将时针移动9小时，或是逆时针移动3小时，我们都可以到达3点钟，假设顺时针转为正，逆时针转为负，则有：

钟表时针转一圈能代表12个小时，在数学上称12为模，写作mod 12，对于mod 12而言，+9和-3互为补数，3和15是同余关系，记作3≡15 (mod 12)，3 + 12 = 15.

其实就相当于没到12点就丢失，从0点重新开始。

将补数的概念用到计算机中，便出现了补码这种机器数。

补码 :正数的反码是其本身，负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)，这里只是便于计算才这样说。

对于补码，相当于是模加上真值，就如同上面的6+(-3)，-3就是真值。

整数补码的定义为：

例如：

当x=+1010时，[x] 补 =0,1010;

当x=-1101时，[x] 补 =2 n+1 + x = 2 5 - 1101 = 100000 - 1101 = 1,0011

小数补码的定义为：

小数补码定义中mod 2的由来：

例如：

当x=+0.0110时，[x] 补 =0.1001;

当x=-0.0110时，[x] 补 =2 + x = 10.0000 - 0.0110 = 1.1010

当x=0时，

[+0.0000] 补 =0.0000;

[-0.0000] 补 =2 + (-0.0000) = 10.0000 - 0.0000 = 0.0000;

显然[+0] 补 =[-0] 补 =0.0000，即补码中的“零”只有一种表示形式。

补码的符号位扩展：

1、补码的正负小数符号位扩展就是在末尾加0即可，例如：1.1101扩展为1.1101 0000

2、补码的正数符号位扩展在最高位前面加0即可，例如：0101扩展为0000 0101

3、补码的负数符号位扩展在最高位前面加1既可以，例如：1010扩展为1111 1010

反码通常用来作为由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。

反码： 正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。 这个方法只是利于计算，但是并不代表反码的真正含义，可以把它忘记

整数反码的定义为：

小数反码的定义为：

因为补码符号位和数值一起编码，所以很难从补码上直接判断出其真值的大小，而用移码就可以很直观的看判断出来。

移码的定义：

利用移码的这一特点，当浮点数的阶码用移码表示时，就能很方便的判断阶码的大小。

移码 相当于补码的符号位取反。

对于补码来说是存在符号位的，使用移码就相当于把补码的负数部分往上移动，使得最小值变为0，而不是负数。

移码更详细的用处以后再研究。

写在最后：

二进制中的反码、补码、原码是什么？

在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

也就是说，在计算机中，只有补码，并没有原码和反码。

补码，实际上，也就是一个“代替负数”的正数。

所以，使用了补码之后，计算机中，就没有负数了。

而且，在计算机中，也就没有减法运算了。

因此，计算机只需有一个加法器，就可以打遍天下。

补码的功能之一，就是可以简化硬件！

原码和反码，都没有这种功能。

所以，计算机，根本就不用它们！

它们是干什么的呢？

就是用来唬人的。

是为了让这些计算机老师，混碗稀粥喝。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

补码（也就是正数），怎么就能代替负数呢？

其实，很简单。

你看钟表的时针，倒拨 3 小时、正拨 9 小时，效果相同吧？

你看三角函数，－π/2 和 +3π/2，两者的函数值，相同吧？

再看 2 位 10 进数，0~99，计数周期是 10^2。

可以看到：

　25 － 1 = 24

　25 + 99 = (一百)  24

你只要忽略进位（10^2），+99 和－1 就是等效的。

以上这些，有如下规律：

　正数 = 负数 + 周期。

这个正数，就是“负数的补数”，它就可以代替负数，进行运算。

在三角函数中，负角度，和正角度，是怎么变换的呢？　

也是用这样的公式： 正角度 = 负角度 + 周期（2π）。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

计算机用二进制，补数，就称为：补码。

8 位 2 进制数，它们可以构成 256 组代码。

所以，计数周期就是：2^8 = 256。

求补码的公式是： 补码 = 负数 + 周期（2^n）。

－1 的补码就是：－1 + 256 = 255

　＝ 1111 1111 (二进制)。

－2 的补码就是：254 ＝ 1111 1110。

。。。

－128 的补码就是：128 ＝ 1000 0000。

以上就是 256 组代码中的 128 个负数补码。

正数，必须直接参加运算，不许做任何变换。

正数本身，已经就是正数，所以并不存在什么“正数的补码”。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

举例说明，如： 5 － 7 = －2。

用八位补码计算的过程如下：

5 ＝ 0000 0101

－7的补码＝ 1111 1001

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　得： 　(1)  1111 1110 = －2 的补码

舍弃进位，只保留八位，这就用加法，实现了 5－7。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

计算机，只用补码，因为补码运算符合数学的规律。

而原码反码，都是人为虚构出来的。

即使把它们说出天花来，它们也是不存在的。

求反加一、符号位不变。。。是怎么回事？

老外数学不好，才会想出这些个烂办法。

二进制反码，补码，原码的概念以及表示法

补码、原码、反码，这些都是计算机专家编造的词汇。

事实上，它们，都不应该存在。

计算机的运算，是很简单的，和这些词汇，并没有任何关系。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

你想象一下：

有一个小朋友，很小的，大概是三岁吧。

他只会数一百个数（0~99），会加法，还不会做减法。

那么，你可以这样教他：加 99，就是减一。

比如：　25 － 1 = 24

25 + 99 = (一百) 24

让他只取 2 位数，忽略进位，结果，就是正确的。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

上面是一个简单的例子，却说明了一个事实：

做计算时，限定了位数，正数，就能当做负数使用。

限定了位数，有两个意义：

数值是循环的，具有周期性；

有没有进位，都不必考虑。

代替负数的正数，怎么求呢？

公式，你一定能看出来： 正数 = 负数 + 周期。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

在计算机中，8 位 2 进制，称为一个字节。

计数值范围是：0000 0000~1111 1111。

对应的十进制：0 ~ 255。

计数周期，是：2^8 = 256。

这里，共有 256 个机器数。

较大的128 个，就可以代表负数了：

　－1 补码就是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111。

　－2 的补码 = 254 = 1111 1110 （二进制）。

　。。。

　－128 的补码 = 128 = 1000 0000 （二进制）。

较小的 128 个，就代表自身的数值了：0 ~ 127。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

减法算式： 5 － 7 = －2，　用 8 位补码计算如下：

　 5 = 0000 0101

　－7 的补码 = 1111 1001

－－相加－－－－－－－－－－－－－－－

得：　(0)  1111 1101  = －2 的补码

在这里，用加法代替减法，略去进位，结果，就完全正确。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

用正数（补码）代替了负数，减法运算也就没有了。

因此，计算机的硬件，就可以得到简化了。

所以，在计算机系统中，负数，一律采用补码表示和存储。

原码和反码，在计算机中，根本就不能用。

事实上，它们，根本就不存在。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

什么是补码？　为什么要用补码？

看完上面的介绍，相信你都有了答案。

那么，原码和反码，就没有任何意义了。

这两种代码，只是用来求补码的过渡而已。

其实，原码和反码，还有“取反加一”，都是“鸡肋”。

浪费不少时间学习这些，却不能理解【补码的意义】何在。

况且，用“取反加一”求 0 和－128 的补码，就是难事。

　－128，它没有原码和反码，拿什么取反加一？

　－0 的补码，求出来是 0000 0000。

　符号位，居然是 0 ！

　难道，负零，是正数吗？

　有人说，零，不分正负，所有只有一个补码。

　那么，原码反码中，为什么有两个零？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

其实，原码反码符号位取反加一，就是一大篇自相矛盾的谬论。

小学生都弄懂的事，他们竟然弄出这许多骚操作！

老外数学不好，由此可见一斑。