九年级上册数学知识点总结（九年级上册数学知识点总结手抄报）

本文目录一览：

• 1、人教版初三上册数学各章节重要知识点归纳(推荐下载)
• 2、九年级上册数学书内容有哪些？
• 3、初三上册数学知识点归纳
• 4、人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)
• 5、数学初三知识点归纳有哪些?
• 6、九年级上册数学主要内容

人教版初三上册数学各章节重要知识点归纳(推荐下载)

主要知识点二次根式。

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

最简二次根式

最简二次根式条件：

1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

以上资料参考：百度百科-二次根式

九年级上册数学书内容有哪些？

九年级数学分为代数、几何两个部分。

代数内容有二次函数，统计初步二章；几何内容有相似三角形、锐角三角比、圆与正多边形三章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考考查的重点。

相信很多同学已经体会到这样一件事，就是初一的数学比小学难，初二的数学比初一的数学更难，初三的数学已经有同学上课听不懂，盯着黑板发呆的人不少。

初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。

其实，要学好初中数学，初一的时候一定要打好基础，初二的时候成绩要稳得住，初三复习阶段需要多总结错题，这样中考才能考出理想的成绩。

为了帮助学生学好初三数学，我给大家分享一份初三数学上册的全册知识点总结，、希望这份资料能够补上孩子的不足，好好利用这份资料就会在开学考试的时候考出好成绩。正好现在有时间，好好学习吧！

初三上册数学知识点归纳

初三数学知识点 第一章 二次根式 1 二次根式：形如a

(0a)的式子为二次根式；

性质：a

（0a）是一个非负数；



02

aaa

；

02

aaa

。

2 二次根式的乘除： 0,0



baabba；

0,0

bab

ab

a。

3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4 海伦-秦九韶公式：)

)()((cpbpppS

，S是三角形的面积，

p为2

c

bap

。

第二章 一元二次方程

1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方； 公式法：a

acbbx242





因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设21,xx是方程02cbxax的两个根，那么有

初三全科目课件教案习题汇总语文数学英语物理化学

a

cxxa

bxx





2121

,

第三章 旋转 1 图形的旋转

旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图

形重合，则两个图形关于这个点中心对称；

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的

图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；

3 关于原点对称的点的坐标 第四章 圆

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它

的对称轴；

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

对的弦也相等。

4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

于这条弧所对的圆心角的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角

所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系 点在

rd

点在圆上 d=r 点在圆内 dr

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的

圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系 相交 dr 相切 d=r 相离 dr

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直

线是圆的切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，

圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rdR+r 内切 d=R-r 内含 dR-r 8 正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 弧长和扇形面积 弧长 180

rnl

扇形面积：360

2

rnS

10 圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积

11 （附加）相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率nm

稳定在

某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

2 用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=

n

m

人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)

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数学初三知识点归纳有哪些?

数学初三知识点如下：

1、含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

3、使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

4、若已知函数图像与x轴的两个交点坐标，可设为交点式。

5、一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

九年级上册数学主要内容

九年级上册数学期末基础知识复习

二次根式

知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念。 难点：二次根式有意义的条件

式子

（a≥0）叫做二次根式．

知识点 2．最简二次根式

重点：掌握最简二次根式的条件[来源:学.难点：正确分清是否为最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．

知识点3．同类二次根式

重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

知识点4．二次根式的性质

重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质

①（

）2=a（a≥0）；

②

=│a│=

；

知识点5．分母有理化及有理化因式

重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念

难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．

例观察下列分母有理化的计算：

，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

=_____________

解题思路：

知识点6．二次根式的运算

重点：掌握二次根式的运算法则 难点：熟练进行二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=

·

（a≥0，b≥0）；

（b≥0，a0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

最新考题中考要求及命题趋势1、掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算

一 元 二 次 方 程

一、知识结构：

一元二次方程：概念、解与解法、实际应用、根与系数的关系。

二、考点精析

考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。

(2)一般表达式：

⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；

③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。

例2、方程

是关于x的一元二次方程，则m的值为 。

考点二、方程的解

⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值；

典型例题：例1、已知

的值为2，则

的值为

。

考点三、解法

⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次

类型一、直接开方法：

※※对于

，

等形式均适用直接开方法

典型例题：例1、解方程：

=0;

例2、若

，则x的值为 。

类型二、因式分解法:

※方程特点： 左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，

※方程形式：如

,

，

典型例题：例1、

的根为（ ）A .

B .

C .

D.

例2、若

，则4x+y的值为 。

类型三、配方法

※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。

典型例题：试用配方法说明

的值恒大于0。

类型四、公式法⑴条件：

⑵公式：

,

典型例题： 例1、选择适当方法解下列方程：

⑴

⑵

⑶

类型五、 “降次思想”的应用

⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。

典型例题：已知

，求代数式

的值。

考点四、根的判别式

根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。

典型例题：例1、若关于

的方程

有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。

考点五、方程类问题中的“分类讨论”

典型例题： 例1、讨论关于x的方程

根的情况。

考点六、应用解答题

⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；

⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题

典型例题：

1、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

考点七、根与系数的关系

⑴前提：对于

而言，当满足①

、②

时，

才能用韦达定理。

⑵主要内容：

⑶应用：整体代入求值。

典型例题：例1、已知关于x的方程

有两个不相等的实数根

，

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

旋转

知识网络图表

图案设计

识别及应用

关于原点对称的点的坐标

中心对称

中心对称图形

图形旋转

平移及性质

平移及性质

旋转及性质

(1)

中心对称:把一个图形绕某一点旋转

,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点关于这一点对称.

(2)

关于旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。

第1题. 下列是中心对称图形的有（）

（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

答案：C．

第5题. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B．

圆

一、知识点

1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

（1）图中的圆心角 ∠ AOB ；圆周角∠

ACB ；

（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 25

度；

（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 180

度；则∠ACB= 90

度；

2、圆的对称性：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条

过圆心 的直线；

圆是中心对称图形，对称中心为 圆心 ．

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴ = ， =

3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；

4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．

5、圆与圆的位置关系：

6、切线性质：

例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度

（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，

则 = ，∠ =∠ ；

7、圆中的有关计算

（1）弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

解：因为扇形的弧长=

所以

=

= (答案保留π)

（2）扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？

解：因为扇形的面积S=

所以S=

= (答案保留π)

②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？

解：因为扇形的面积S=

所以S= =

（ 3）圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？

解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于

∴圆锥的侧面积=

概率初步

【知识梳理】

1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；

② 不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；

③ 如果A为不确定事件，那么0P(A)1

2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

① 理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；

第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：对游戏是否公平的计算。

② 实验估算又分为如下两种情况：

第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。

综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。