中心极限定理与保险（中心极限定理有什么用）

本文目录一览：

• 1、一道关于中心极限定理的题
• 2、概率论与数理统计问题：某地有3000个人参加了人寿保险，每人交纳保险金10元。1年内死亡时家属可以从保险？
• 3、概论论|中心极限定理|二项分布正态近似问题
• 4、在统计学中，中心极限定理有何重要作用？
• 5、澳洲墨尔本大学保险中的随机技术？

一道关于中心极限定理的题

设一年内死亡了X人, 则若

3000*102000*X, 即 X15 时,保险公司亏本.

由题意知X~B(3000,0.1%),则有

P( X 15 )

= P( ( X - 3000 * 0.1% )/√( 3000 * 0.1% *( 1 - 0.1% )) ( 15 - 3000 * 0.1% )/√( 3000 * 0.1% *( 1 - 0.1% )) )

= P( ( X - 3000 * 0.1% )/√( 3000 * 0.1% *( 1 - 0.1% )) 6.9316699 )

= 1 - Φ(6.9316699)

=0

亏本的概率为0

概率论与数理统计问题：某地有3000个人参加了人寿保险，每人交纳保险金10元。1年内死亡时家属可以从保险？

分享一种解法，应用“棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理”求解。

设X={一年内死亡人数}。∴X~B(n,p)。

本题中，n=3000，p=0.1%。∴E(X)=np=3，D(X)=np(1-p)=2.9970。

设Y={一年内保险公司盈利事件}【除死亡给付外，忽略其它成本支出；总金额以“万元”为单位】。∴y=承保人数×单位保费-死亡给付=3-0.2x。根据题意，求出P(Y1)=?即可。

按照棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，P(Y1)=P(2-0.2X0)=P(X10)=P[(X-E(X)]/√D(x)[(10-E(X)]/√D(X)=4.043}=Φ(4.043)。

查N(0,1)表，Φ(x3.9)=1.0000。∴P(Y1)=1.0000，即一年内盈利1万元几乎是100%的。

供参考。

概论论|中心极限定理|二项分布正态近似问题

首先，0-1分布就是二项分布的n=1时的特殊情形，对于题目而言，单个人的死亡分布即服从参数p=0.006的0-1分布

第二，为什么不用二项分布也就是伯努利分布，是因为伯努利分布是计算相同事件的发生次数，而题目中，每个人的死亡率既是一个0-1分布，所有人的死亡率分布是一个独立同分布的序列（序列这个词不是很准确，但就是这么个意思），因此其死亡总人数要用独立同分布的概率加和来计算，也即中心极限定理的内容,也即服从N个（μ，σ平方）的独立同分布服从分布（Nμ，σ平方/N）

不知道你有没有明白一点？

在统计学中，中心极限定理有何重要作用？

中心极限定理是研究独立随机变量和的极限分布为正态分布的问题。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。

同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。规范和设随机变量序列X1，X2，、、、Xn，、、、相互独立，均具有相同的数学期望与方差，且E(Xi)=Ui,D(Xi)=Ri^20,i=1,2,、、、，令：

Yn=X1+X2+、、、+Xn       Zn=〔Yn-E(Yn)〕/√D(Yn)=∑(Xi-Ui)/√∑Ri^2(i=1,2、、、、n)

则称随机变量Zn为随机变量序列X1，X2,、、、，Xn的规范和。中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。

中心极限定理在A/B测试中的应用

中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，它支撑着和置信区间相关的T检验和假设检验的计算公式和相关理论。如果没有这个定理，之后的推导公式都是不成立的。

事实上，以上对于中心极限定理的两种解读，在不同的场景下都可以对A/B测试的指标置信区间判定起到一定作用。

对于属于正态分布的指标数据，我们可以很快捷地对它进行下一步假设检验，并推算出对应的置信区间；而对于那些不属于正态分布的数据，根据中心极限定理，在样本容量很大时，总体参数的抽样分布是趋向于正态分布的，最终都可以依据正态分布的检验公式对它进行下一步分析。

澳洲墨尔本大学保险中的随机技术？

本主题旨在为精算研究提供随机技术的全面基础。它涵盖了一些概率概念，包括期望，条件期望，联合和边际分布，矩生成函数和概率生成函数；保险和金融中一些常用的概率分布；混合发行和精算应用；常微分方程和精算应用；递归技术和精算应用；大数定律和中心极限定理的精算应用；生成和拉普拉斯变换；布朗运动，几何布朗运动和对数正态分布的精算应用；随机积分和伊藤公式。

学习本课程后会得到的知识：

讨论联合和边际分布，分析混合随机变量，并将一些常用的概率分布应用于保险和金融领域。

描述期望和有条件的期望，并将其应用于解决保险和金融问题。

在解决保险问题中应用矩生成函数和概率生成函数。

描述大数定律和中心极限定理，并将其应用于精算问题。

在精算问题中求解并应用某些类型的常微分方程。

在保险业和金融业中应用递归技术。

在保险业中应用生成变换和拉普拉斯变换技术。

陈述布朗运动和几何布朗运动的定义和性质。

使用随机积分和伊藤公式执行计算。

适用性技能：

高水平的发展：书面技能；解决问题；统计推理；理论在实践中的应用；数学结果的推导和证明

先决条件

MAST20004可能性

ACTL20001金融数学概论